Beispiele
[3246]
Schritt 1
Die Dimension des Nullraums ist das Gleiche wie die Anzahl freier Variablen im System nach Reduzierung der Zeilenzahl. Die freien Variablen sind die Spalten ohne Pivotpositionen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Multipliziere jedes Element von R1 mit 13, um den Eintrag in 1,1 mit 1 vorzunehmen.
Schritt 2.1.1
Multipliziere jedes Element von R1 mit 13, um den Eintrag in 1,1 mit 1 vorzunehmen.
[332346]
Schritt 2.1.2
Vereinfache R1.
[12346]
[12346]
Schritt 2.2
Führe die Zeilenumformung R2=R2-4R1 aus, um den Eintrag in 2,1 mit 0 zu machen.
Schritt 2.2.1
Führe die Zeilenumformung R2=R2-4R1 aus, um den Eintrag in 2,1 mit 0 zu machen.
[1234-4⋅16-4(23)]
Schritt 2.2.2
Vereinfache R2.
[1230103]
[1230103]
Schritt 2.3
Multipliziere jedes Element von R2 mit 310, um den Eintrag in 2,2 mit 1 vorzunehmen.
Schritt 2.3.1
Multipliziere jedes Element von R2 mit 310, um den Eintrag in 2,2 mit 1 vorzunehmen.
[123310⋅0310⋅103]
Schritt 2.3.2
Vereinfache R2.
[12301]
[12301]
Schritt 2.4
Führe die Zeilenumformung R1=R1-23R2 aus, um den Eintrag in 1,2 mit 0 zu machen.
Schritt 2.4.1
Führe die Zeilenumformung R1=R1-23R2 aus, um den Eintrag in 1,2 mit 0 zu machen.
[1-23⋅023-23⋅101]
Schritt 2.4.2
Vereinfache R1.
[1001]
[1001]
[1001]
Schritt 3
Die Pivot-Positionen sind die Stellen mit der führenden 1 in jeder Zeile. Die Pivot-Spalten sind die Spalten, die eine Pivot-Position haben.
Pivot-Positionen: a11 und a22
Pivot-Spalten: 1 und 2
Schritt 4
Die Dimension des Kerns ist die Anzahl der Zeilen ohne Pivot-Position in der Matrix mit Zeilenstufenform.
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