Beispiele

$y = 6 x$ , $y = x + 3$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $6$ .

$m_{1} = 6$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $1$ .

$m_{2} = 1$

Schritt 3

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$y = 6 x, y = x + 3$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 4.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$6 x = x + 3$

Schritt 4.2

Löse $6 x = x + 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - x = 3$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$5 x = 3$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Schritt 4.3

Berechne $y$ bei $x = \frac{3}{5}$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{3}{5}$ .

$y = (\frac{3}{5}) + 3$

Schritt 4.3.2

Setze $\frac{3}{5}$ für $x$ in $y = (\frac{3}{5}) + 3$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3}{5} + 3$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{3}{5}) + 3$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache $(\frac{3}{5}) + 3$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.3.2.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.3.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 + 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.3.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = \frac{3 + 15}{5}$

Schritt 4.3.2.3.4.2

Addiere $3$ und $15$ .

$y = \frac{18}{5}$

Schritt 4.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{3}{5}, \frac{18}{5})$

Schritt 5

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = 6$

$m_{2} = 1$

$(\frac{3}{5}, \frac{18}{5})$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein