Beispiele

$x + y = 2$ , $x - 2 y = 4$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$x + y = 2$

$(- 1) \cdot (x - 2 y) = (- 1) (4)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (x - 2 y)$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + y = 2$

$- 1 x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x + y = 2$

$- x - 1 (- 2 y) = (- 1) (4)$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = (- 1) (4)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

$x + y = 2$

$- x + 2 y = - 4$

Schritt 1.3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$x$	$+$		$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
				$3$	$y$	$=$	$-$	$2$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.5.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$x - \frac{2}{3} = 2$

Schritt 1.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.2.1

Addiere $\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 1.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 + 2}{3}$

Schritt 1.5.2.5.2

Addiere $6$ und $2$ .

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 1.6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{8}{3}, - \frac{2}{3})$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig

Schritt 3

Gib DEINE Aufgabe ein