Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 8 \\ 3 & 6 \end{array}]$

Schritt 1

Schreibe als eine erweiterte Matrix für $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 8 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{8}{2} & \frac{0}{2} \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.2

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 \cdot 4 & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.3

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $- \frac{1}{6}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $- \frac{1}{6}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 0 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.4

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.4.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 0 - 4 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 0$

$y = 0$

Schritt 4

Schreibe einen Lösungsvektor durch Lösung der freien Variablen in jeder Zeile.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 5

Schreibe als eine Lösungsmenge.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Gib DEINE Aufgabe ein