Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Schritt 1

Die Umkehrfunktion einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

$a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 2

Bestimme die Determinante.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$3 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$6$ .

$18 - 4 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$2$ .

$18 - 8$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

$8$ von

$18$ .

$10$

Schritt 3

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 4

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere

$\frac{1}{10}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$10$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (5)} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.2

Kombiniere

$\frac{1}{5}$ und

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere

$2$ aus

$10$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.3.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.4

Kombiniere

$\frac{1}{5}$ und

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{- 1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere

$2$ aus

$10$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 (5)} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere

$2$ aus

$- 4$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.6.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{5} \cdot - 2 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.7

Kombiniere

$\frac{1}{5}$ und

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{- 2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.9

Kombiniere

$\frac{1}{10}$ und

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{3}{10} \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein