Beispiele

[\begin{matrix} - 2 & 0 - 5 & - 4 \end{matrix}] - [\begin{matrix} - 4 & 0 2 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

[\begin{matrix} - 2 + 4 & 0 - 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere

- 2

$- 2$ und

4

$4$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Schritt 2.2

Subtrahiere

0

$0$ von

0

$0$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Schritt 2.3

Subtrahiere

2

$2$ von

- 5

$- 5$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

Schritt 2.4

Subtrahiere

2

$2$ von

- 4

$- 4$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

Schritt 3

Die Umkehrfunktion einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

a d - b c

$a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 4

Bestimme die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 6

$- 6$ .

- 12 - (- 7 \cdot 0)

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere

- (- 7 \cdot 0)

$- (- 7 \cdot 0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

0

$0$ .

- 12 - 0

$- 12 - 0$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

0

$0$ .

- 12 + 0

$- 12 + 0$

- 12 + 0

$- 12 + 0$

- 12 + 0

$- 12 + 0$

Schritt 4.2.2

Addiere

- 12

$- 12$ und

0

$0$ .

- 12

$- 12$

- 12

$- 12$

- 12

$- 12$

Schritt 5

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 6

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

\frac{1}{- 12} [\begin{matrix} - 6 & 0 7 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{1}{12} [\begin{matrix} - 6 & 0 7 & 2 \end{matrix}]

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Schritt 8

Multipliziere

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{matrix} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

6

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$ in den Zähler.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere

6

$6$ aus

12

$12$ heraus.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.1.3

Faktorisiere

6

$6$ aus

- 6

$- 6$ heraus.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.1.5

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.2

Kombiniere

$\frac{- 1}{2}$ und

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.4

Multipliziere

$- \frac{1}{12} \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Mutltipliziere

$0$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere

$0$ mit

$\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.5

Multipliziere

$- \frac{1}{12} \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.1

Mutltipliziere

$7$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.5.2

Kombiniere

$- 7$ und

$\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{1}{12}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.7.2

Faktorisiere

$2$ aus

$12$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.7.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Schritt 9.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein