Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ 0 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 12 & - 2 \end{array}]$

Schritt 1

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Schritt 2.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $12$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 1 + 2 \end{array}]$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

Schritt 3

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 4

Bestimme die Determinante.

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$0 - 12 \cdot - 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$0 + 24$

Schritt 4.2.2

Addiere $0$ und $24$ .

$24$

Schritt 5

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 6

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{24} [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 12 & 0 \end{array}]$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{24}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 8} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.1.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 (12)} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 \cdot 12} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $12$ aus $24$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 (2)} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.3.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.3.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $\frac{1}{24}$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein