Beispiele

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 4 & 5 & 0 0 & 2 & 1 & 3 2 & 5 & 4 & 1 1 & 5 & 0 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 5 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 5 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & 0 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + & - - & + & - & + + & - & + & - - & + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$- 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.9

The minor for

a_{14}

$a_{14}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

4

$4$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$

Schritt 1.10

Multiply element

a_{14}

$a_{14}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$

Schritt 1.11

Add the terms together.

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

Schritt 2

Mutltipliziere

0

$0$ mit

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 1 2 & 5 & 4 1 & 5 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \\ 1 & 5 & 0 \end{array} |$ .

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

Schritt 3

Berechne

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 & 3 5 & 4 & 1 5 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

2

$2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Schritt 3.1.3

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Schritt 3.1.4

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Schritt 3.1.5

The minor for

a_{22}

$a_{22}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Schritt 3.1.6

Multiply element

a_{22}

$a_{22}$ by its cofactor.

4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Schritt 3.1.7

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.1.8

Multiply element

a_{32}

$a_{32}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 3.1.9

Add the terms together.

1 (- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

1 (- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

Schritt 3.2

Mutltipliziere

0

$0$ mit

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

1 (- 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.3

Berechne

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 1 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

1 (- 1 (5 \cdot 2 - 5 \cdot 1) + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 (5 \cdot 2 - 5 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

1 (- 1 (10 - 5 \cdot 1) + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 (10 - 5 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

1

$1$ .

1 (- 1 (10 - 5) + 4 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0) - 4 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 4 & 1 1 & 0 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 5 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 2 & 5 & 1 1 & 5 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0

$1 (- 1 (10 - 5) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere

$5$ von

$10$ .

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4

Berechne

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (2 \cdot 2 - 5 \cdot 3) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 5 \cdot 3) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$3$ .

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 (4 - 15) + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.4.2.2

Subtrahiere

$15$ von

$4$ .

$1 (- 1 \cdot 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$5$ .

$1 (- 5 + 4 \cdot - 11 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 11$ .

$1 (- 5 - 44 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere

$44$ von

$- 5$ .

$1 (- 49 + 0) - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 3.5.3

Addiere

$- 49$ und

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 | \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4

Berechne

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 4 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Schritt 4.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

Schritt 4.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

Schritt 4.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Schritt 4.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Schritt 4.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Schritt 4.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Schritt 4.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot - 49 - 4 (0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

$0$ mit

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.3

Berechne

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 (4 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere

$1$ von

$4$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.4

Berechne

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 0 - 1 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 1 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.4.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$4$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 (0 - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.4.2.2

Subtrahiere

$4$ von

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 1 \cdot 3 + 3 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$3$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 + 3 \cdot - 4) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.5.1.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 4$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (0 - 3 - 12) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere

$3$ von

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 (- 3 - 12) + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 4.5.3

Subtrahiere

$12$ von

$- 3$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 | \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} | + 0$

Schritt 5

Berechne

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 2 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Schritt 5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Schritt 5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Schritt 5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Schritt 5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Schritt 5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Schritt 5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |$

Schritt 5.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

$0$ mit

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.3

Berechne

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 (4 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.3.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 (4 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere

$1$ von

$4$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |) + 0$

Schritt 5.4

Berechne

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 5 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 5 - 1 \cdot 5)) + 0$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$5$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 (10 - 1 \cdot 5)) + 0$

Schritt 5.4.2.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$5$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 (10 - 5)) + 0$

Schritt 5.4.2.2

Subtrahiere

$5$ von

$10$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 2 \cdot 3 + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.1

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$3$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 6 + 3 \cdot 5) + 0$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$5$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (0 - 6 + 15) + 0$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere

$6$ von

$0$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 (- 6 + 15) + 0$

Schritt 5.5.3

Addiere

$- 6$ und

$15$ .

$1 \cdot - 49 - 4 \cdot - 15 + 5 \cdot 9 + 0$

Schritt 6

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Mutltipliziere

$- 49$ mit

$1$ .

$- 49 - 4 \cdot - 15 + 5 \cdot 9 + 0$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 15$ .

$- 49 + 60 + 5 \cdot 9 + 0$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere

$5$ mit

$9$ .

$- 49 + 60 + 45 + 0$

Schritt 6.2

Addiere

$- 49$ und

$60$ .

$11 + 45 + 0$

Schritt 6.3

Addiere

$11$ und

$45$ .

$56 + 0$

Schritt 6.4

Addiere

$56$ und

$0$ .

$56$

Gib DEINE Aufgabe ein