Beispiele

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 1.1

Vertausche $R_{2}$ mit $R_{1}$ , um einen Nicht-Null-Eintrag in $1, 1$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vertausche $R_{4}$ mit $R_{2}$ , um einen Nicht-Null-Eintrag in $2, 2$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 1.4

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 2

Der Zeilenraum einer Matrix ist die Sammlung aller möglichen Linearkombinationen ihrer Zeilenvektoren.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Die Basis für $Row (A)$ sind die Nicht-Null-Zeilen einer Matrix in normierter Zeilenstufenform. Die Dimension der Basis für $Row (A)$ ist die Anzahl der Vektoren in der Basis.

Basis von $Row (A)$ : ${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Dimension von $Row (A)$ : $2$

Gib DEINE Aufgabe ein