Beispiele
A=[-22-2-101]A=⎡⎢⎣−22−2−101⎤⎥⎦ , x=[-120-4]x=⎡⎢⎣−120−4⎤⎥⎦
Schritt 1
Schreibe als eine erweiterte Matrix für Ax=[-120-4]Ax=⎡⎢⎣−120−4⎤⎥⎦.
[-22-12-2-1001-4]⎡⎢
⎢⎣−22−12−2−1001−4⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2
Schritt 2.1
Multipliziere jedes Element von R1R1 mit -12−12, um den Eintrag in 1,11,1 mit 11 vorzunehmen.
Schritt 2.1.1
Multipliziere jedes Element von R1R1 mit -12−12, um den Eintrag in 1,11,1 mit 11 vorzunehmen.
[-12⋅-2-12⋅2-12⋅-12-2-1001-4]⎡⎢
⎢⎣−12⋅−2−12⋅2−12⋅−12−2−1001−4⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2.1.2
Vereinfache R1R1.
[1-16-2-1001-4]⎡⎢
⎢⎣1−16−2−1001−4⎤⎥
⎥⎦
[1-16-2-1001-4]⎡⎢
⎢⎣1−16−2−1001−4⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2.2
Führe die Zeilenumformung R2=R2+2R1R2=R2+2R1 aus, um den Eintrag in 2,12,1 mit 00 zu machen.
Schritt 2.2.1
Führe die Zeilenumformung R2=R2+2R1R2=R2+2R1 aus, um den Eintrag in 2,12,1 mit 00 zu machen.
[1-16-2+2⋅1-1+2⋅-10+2⋅601-4]⎡⎢
⎢⎣1−16−2+2⋅1−1+2⋅−10+2⋅601−4⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2.2.2
Vereinfache R2R2.
[1-160-31201-4]⎡⎢
⎢⎣1−160−31201−4⎤⎥
⎥⎦
[1-160-31201-4]⎡⎢
⎢⎣1−160−31201−4⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2.3
Multipliziere jedes Element von R2R2 mit -13−13, um den Eintrag in 2,22,2 mit 11 vorzunehmen.
Schritt 2.3.1
Multipliziere jedes Element von R2R2 mit -13−13, um den Eintrag in 2,22,2 mit 11 vorzunehmen.
[1-16-13⋅0-13⋅-3-13⋅1201-4]⎡⎢
⎢⎣1−16−13⋅0−13⋅−3−13⋅1201−4⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2.3.2
Vereinfache R2R2.
[1-1601-401-4]⎡⎢
⎢⎣1−1601−401−4⎤⎥
⎥⎦
[1-1601-401-4]⎡⎢
⎢⎣1−1601−401−4⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2.4
Führe die Zeilenumformung R3=R3-R2R3=R3−R2 aus, um den Eintrag in 3,23,2 mit 00 zu machen.
Schritt 2.4.1
Führe die Zeilenumformung R3=R3-R2R3=R3−R2 aus, um den Eintrag in 3,23,2 mit 00 zu machen.
[1-1601-40-01-1-4+4]⎡⎢
⎢⎣1−1601−40−01−1−4+4⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2.4.2
Vereinfache R3R3.
[1-1601-4000]⎡⎢
⎢⎣1−1601−4000⎤⎥
⎥⎦
[1-1601-4000]⎡⎢
⎢⎣1−1601−4000⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2.5
Führe die Zeilenumformung R1=R1+R2R1=R1+R2 aus, um den Eintrag in 1,21,2 mit 00 zu machen.
Schritt 2.5.1
Führe die Zeilenumformung R1=R1+R2R1=R1+R2 aus, um den Eintrag in 1,21,2 mit 00 zu machen.
[1+0-1+1⋅16-401-4000]⎡⎢
⎢⎣1+0−1+1⋅16−401−4000⎤⎥
⎥⎦
Schritt 2.5.2
Vereinfache R1R1.
[10201-4000]⎡⎢
⎢⎣10201−4000⎤⎥
⎥⎦
[10201-4000]⎡⎢
⎢⎣10201−4000⎤⎥
⎥⎦
[10201-4000]⎡⎢
⎢⎣10201−4000⎤⎥
⎥⎦
Schritt 3
Schreibe die Matrix als lineares Gleichungssystem.
x=2x=2
y=-4y=−4
0=00=0
Schritt 4
Schreibe die Lösungen als Menge von Vektoren.
{[2-4]}{[2−4]}