Beispiele

A=[-22-2-101]A=222101 , x=[-120-4]x=1204
Schritt 1
Schreibe als eine erweiterte Matrix für Ax=[-120-4]Ax=1204.
[-22-12-2-1001-4]⎢ ⎢2212210014⎥ ⎥
Schritt 2
Ermittele die normierte Zeilenstufenform.
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Schritt 2.1
Multipliziere jedes Element von R1R1 mit -1212, um den Eintrag in 1,11,1 mit 11 vorzunehmen.
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Schritt 2.1.1
Multipliziere jedes Element von R1R1 mit -1212, um den Eintrag in 1,11,1 mit 11 vorzunehmen.
[-12-2-122-12-12-2-1001-4]⎢ ⎢1221221212210014⎥ ⎥
Schritt 2.1.2
Vereinfache R1R1.
[1-16-2-1001-4]⎢ ⎢116210014⎥ ⎥
[1-16-2-1001-4]⎢ ⎢116210014⎥ ⎥
Schritt 2.2
Führe die Zeilenumformung R2=R2+2R1R2=R2+2R1 aus, um den Eintrag in 2,12,1 mit 00 zu machen.
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Schritt 2.2.1
Führe die Zeilenumformung R2=R2+2R1R2=R2+2R1 aus, um den Eintrag in 2,12,1 mit 00 zu machen.
[1-16-2+21-1+2-10+2601-4]⎢ ⎢1162+211+210+26014⎥ ⎥
Schritt 2.2.2
Vereinfache R2R2.
[1-160-31201-4]⎢ ⎢1160312014⎥ ⎥
[1-160-31201-4]⎢ ⎢1160312014⎥ ⎥
Schritt 2.3
Multipliziere jedes Element von R2R2 mit -1313, um den Eintrag in 2,22,2 mit 11 vorzunehmen.
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Schritt 2.3.1
Multipliziere jedes Element von R2R2 mit -1313, um den Eintrag in 2,22,2 mit 11 vorzunehmen.
[1-16-130-13-3-131201-4]⎢ ⎢1161301331312014⎥ ⎥
Schritt 2.3.2
Vereinfache R2R2.
[1-1601-401-4]⎢ ⎢116014014⎥ ⎥
[1-1601-401-4]⎢ ⎢116014014⎥ ⎥
Schritt 2.4
Führe die Zeilenumformung R3=R3-R2R3=R3R2 aus, um den Eintrag in 3,23,2 mit 00 zu machen.
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Schritt 2.4.1
Führe die Zeilenumformung R3=R3-R2R3=R3R2 aus, um den Eintrag in 3,23,2 mit 00 zu machen.
[1-1601-40-01-1-4+4]⎢ ⎢11601400114+4⎥ ⎥
Schritt 2.4.2
Vereinfache R3R3.
[1-1601-4000]⎢ ⎢116014000⎥ ⎥
[1-1601-4000]⎢ ⎢116014000⎥ ⎥
Schritt 2.5
Führe die Zeilenumformung R1=R1+R2R1=R1+R2 aus, um den Eintrag in 1,21,2 mit 00 zu machen.
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Schritt 2.5.1
Führe die Zeilenumformung R1=R1+R2R1=R1+R2 aus, um den Eintrag in 1,21,2 mit 00 zu machen.
[1+0-1+116-401-4000]⎢ ⎢1+01+1164014000⎥ ⎥
Schritt 2.5.2
Vereinfache R1R1.
[10201-4000]⎢ ⎢102014000⎥ ⎥
[10201-4000]⎢ ⎢102014000⎥ ⎥
[10201-4000]⎢ ⎢102014000⎥ ⎥
Schritt 3
Schreibe die Matrix als lineares Gleichungssystem.
x=2x=2
y=-4y=4
0=00=0
Schritt 4
Schreibe die Lösungen als Menge von Vektoren.
{[2-4]}{[24]}
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