Beispiele

$f (x) = x^{3}$ , $[- 4, 4]$

Schritt 1

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn $f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall $[a, b]$ ist und $u$ eine Zahl zwischen $f (a)$ und $f (b)$ ist, dann ist ein $c$ im Intervall $[a, b]$ enthalten, sodass $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$f (- 4) = - 64$

Schritt 4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$f (4) = 64$

Schritt 5

Da sich $0$ im Intervall $[- 64, 64]$ befindet, löse die Gleichung an der Wurzel nach $x$ auf, indem du $y$ in $y = x^{3}$ gleich $0$ setzt.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x^{3} = 0$ um.

$x^{3} = 0$

Schritt 5.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 5.3.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 6

Der Zwischenwertsatz besagt, dass es eine Wurzel $f (c) = 0$ im Intervall $[- 64, 64]$ gibt, weil $f$ eine im Intervall $[- 4, 4]$ stetige Funktion ist.

Die Wurzeln im Intervall $[- 4, 4]$ befinden sich bei $x = 0$ .

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein