Beispiele

$f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = x^{3}$ , $(g \circ f)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (3 x + 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.4

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $3^{2}$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 4.4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $5$ mit $27$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 4.8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $25$ mit $9$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Schritt 4.10

Potenziere $5$ mit $3$ .

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

Gib DEINE Aufgabe ein