Beispiele

f (x) = x^{2} + 3 x + 4

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ ,

g (x) = x - 1

$g (x) = x - 1$ ,

(f \circ g)

$(f \circ g)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

f (g (x))

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne

f (x - 1)

$f (x - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von

g

$g$ in

f

$f$ .

f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe

{(x - 1)}^{2}

${(x - 1)}^{2}$ als

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ um.

f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.2

Multipliziere

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.1.2

Bringe

- 1

$- 1$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.1.3

Schreibe

- 1 x

$- 1 x$ als

- x

$- x$ um.

f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe

- 1 x

$- 1 x$ als

- x

$- x$ um.

f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere

$x$ von

$- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

Schritt 3.5

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere

$- 2 x$ und

$3 x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere

$3$ von

$1$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

Schritt 4.2.2

Addiere

$- 2$ und

$4$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

Gib DEINE Aufgabe ein