Beispiele

f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad:

2

$2$

Leitkoeffizient:

9

$9$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

9

$9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.1.2

Dividiere

x^{2}

$x^{2}$ durch

1

$1$ .

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

3

$3$ und

9

$9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 x

$3 x$ heraus.

f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

9

$9$ heraus.

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 3

$- 3$ und

9

$9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

- 3

$- 3$ heraus.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

9

$9$ heraus.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten

1

$1$ .

\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}

$\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken,

b_{1}

$b_{1}$ und

b_{2}

$b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann

1

$1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

b_{1} = ∣ ∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣, ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

b_{1} = ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |$

Schritt 4.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ ist ungefähr

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ um und entferne den Absolutwert

b_{1} = \frac{1}{3} + 1

$b_{1} = \frac{1}{3} + 1$

Schritt 4.4

Schreibe

1

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}

$b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

b_{1} = \frac{1 + 3}{3}

$b_{1} = \frac{1 + 3}{3}$

Schritt 4.6

Addiere

1

$1$ und

3

$3$ .

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als

1

$1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende

1

$1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ist ungefähr

0. ¯ 3

$0.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

b_{2} = \frac{1}{3} + ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣ ∣

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |$

Schritt 5.1.2

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ ist ungefähr

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ um und entferne den Absolutwert

b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

b_{2} = \frac{1 + 1}{3}

$b_{2} = \frac{1 + 1}{3}$

Schritt 5.2.2

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

b_{2} = \frac{2}{3}

$b_{2} = \frac{2}{3}$

b_{2} = \frac{2}{3}

$b_{2} = \frac{2}{3}$

Schritt 5.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

b_{2} = \frac{2}{3}, 1

$b_{2} = \frac{2}{3}, 1$

Schritt 5.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative

b_{1} = \frac{4}{3}

$b_{1} = \frac{4}{3}$ oder

b_{2} = 1

$b_{2} = 1$ .

Kleinere Schranke:

1

$1$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von

f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$ liegt zwischen

- 1

$- 1$ und

1

$1$ .

- 1

$- 1$ und

1

$1$

Gib DEINE Aufgabe ein