Beispiele

f (x) = x^{3} - 7 x

$f (x) = x^{3} - 7 x$ ,

x = 0

$x = 0$

Schritt 1

Setze die schriftliche Divisionsaufgabe an, um die Funktion bei

0

$0$ zu berechnen.

\frac{x^{3} - 7 x}{x - (0)}

$\frac{x^{3} - 7 x}{x - (0)}$

Schritt 2

Dividiere unter Anwendung der synthetischen Division.

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Schritt 2.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$0$ $0$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 7$ $- 7$	$0$ $0$

Schritt 2.2

Die erste Zahl im Dividenden

(1)

$(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$0$ $0$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 7$ $- 7$	$0$ $0$

	$1$ $1$

Schritt 2.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(1)

$(1)$ mit dem Divisor

(0)

$(0)$ und schreibe das Ergebnis von

(0)

$(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(0)

$(0)$ .

$0$ $0$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 7$ $- 7$	$0$ $0$
		$0$ $0$
	$1$ $1$

Schritt 2.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$0$ $0$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 7$ $- 7$	$0$ $0$
		$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Schritt 2.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(0)

$(0)$ mit dem Divisor

(0)

$(0)$ und schreibe das Ergebnis von

(0)

$(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(- 7)

$(- 7)$ .

$0$ $0$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 7$ $- 7$	$0$ $0$
		$0$ $0$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$

Schritt 2.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$0$ $0$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 7$ $- 7$	$0$ $0$
		$0$ $0$	$0$ $0$
	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 7$ $- 7$

Schritt 2.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(- 7)

$(- 7)$ mit dem Divisor

$(0)$ und schreibe das Ergebnis von

$(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden

$(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$- 7$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$- 7$

Schritt 2.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$0$	$1$	$0$	$- 7$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$- 7$	$0$

Schritt 2.9

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{2} + 0 x - 7$

Schritt 2.10

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{2} - 7$

Schritt 3

Der Rest der synthetischen Division ist das Ergebnis basierend auf dem Restsatz.

$0$

Schritt 4

Da der Rest gleich null ist, ist

$x = 0$ ein Teiler.

$x = 0$ ist ein Faktor

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein