Beispiele
g(x)=x3-x2-17x20x4+3x2-5xg(x)=x3−x2−17x20x4+3x2−5x
Schritt 1
Eine rationale Funktion ist jede Funktion, die als Quotient zweier Polynomfunktionen geschrieben werden kann, wobei der Zähler nicht 00 ist.
g(x)=x3-x2-17x20x4+3x2-5xg(x)=x3−x2−17x20x4+3x2−5x ist eine rationale Funktion
Schritt 2
Eine rationale Funktion ist echt, wenn der Grad des Zählers kleiner ist als der Grad des Nenners, andernfalls ist sie unecht.
Ein Zähler mit einem Grad kleiner als der des Nenners impliziert eine echte Funktion
Ein Zähler mit einem Grad größer als der des Nenners impliziert eine unechte Funktion
Gleichheit der Grade von Zähler und Nenner impliziert eine unechte Funktion
Schritt 3
Schritt 3.1
Entferne die Klammern.
x3-x2-17xx3−x2−17x
Schritt 3.2
Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.
x3→3x3→3
-x2→2−x2→2
-17x→1−17x→1
Schritt 3.3
Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.
33
33
Schritt 4
Schritt 4.1
Entferne die Klammern.
20x4+3x2-5x20x4+3x2−5x
Schritt 4.2
Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.
20x4→420x4→4
3x2→23x2→2
-5x→1−5x→1
Schritt 4.3
Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.
44
44
Schritt 5
Der Grad des Zählers 33 ist kleiner als der Grad des Nenners 44.
3<43<4
Schritt 6
Der Grad des Zählers ist kleiner als der Grad des Nenners, was bedeutet, dass g(x)g(x) eine echte Funktion ist.
Echt
