Beispiele

$x^{2} - 5 x + 6$

Schritt 1

Bestimme die Diskriminante für $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ . In diesem Fall: $b^{2} - 4 a c = 1$ .

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Schritt 1.1

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 1.2

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

${(- 5)}^{2} - 4 (1 \cdot 6)$

Schritt 1.3

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$25 - 4 (1 \cdot 6)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $- 4 (1 \cdot 6)$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$25 - 4 \cdot 6$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$25 - 24$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $24$ von $25$ .

$1$

Schritt 2

Eine perfekte Quadratzahl ist eine Ganzzahl, die das Quadrat einer anderen Ganzzahl ist. $\sqrt{1} = 1$ , was eine Ganzzahl ist.

$\sqrt{1} = 1$

Schritt 3

Da $1$ das Quadrat von $1$ ist, ist sie eine perfekte Quadratzahl.

$1$ ist eine perfekte Quadratzahl

Schritt 4

Das Polynom $x^{2} - 5 x + 6$ ist nicht prim, da die Diskriminante eine perfekte Quadratzahl ist.

Nicht prim

Gib DEINE Aufgabe ein