Beispiele

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 2$

Schritt 1

Dividiere $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ mittels synthetischer Division und prüfe, ob der Rest gleich $0$ ist. Wenn der Rest gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x - 2$ ein Teiler von $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ist. Wenn der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x - 2$ kein Teiler von $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ist.

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Schritt 1.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

Schritt 1.2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 2)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$

Schritt 1.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$
	$1$	$0$

Schritt 1.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(0)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(0)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 10)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$

Schritt 1.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$
	$1$	$0$	$- 10$

Schritt 1.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 10)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 20)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(7)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$

Schritt 1.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

Schritt 1.9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 13)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 26)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(4)$ .

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$

Schritt 1.10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$2$	$0$	$- 20$	$- 26$
	$1$	$0$	$- 10$	$- 13$	$- 22$

Schritt 1.11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (- 10) x - 13 + \frac{- 22}{x - 2}$

Schritt 1.12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{3} - 10 x - 13 - \frac{22}{x - 2}$

Schritt 2

Der Rest der Division von $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 2}$ ist $- 22$ , was nicht gleich $0$ ist. Dass der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet, dass $x - 2$ kein Teiler von $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ist.

$x - 2$ ist kein Faktor für $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

Gib DEINE Aufgabe ein