Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 1$ als Gleichung.

$y = 2 x^{2} + 16 x - 1$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $2 x^{2} + 16 x - 1$ an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 2$

$b = 16$

$c = - 1$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{16}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (2)}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{8}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{4}{1}$

Schritt 2.3.2.2.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$d = 4$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 1 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$e = - 1 - \frac{256}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$e = - 1 - \frac{256}{8}$

Schritt 2.4.2.1.3

Dividiere $256$ durch $8$ .

$e = - 1 - 1 \cdot 32$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $32$ .

$e = - 1 - 32$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $32$ von $- 1$ .

$e = - 33$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $2 {(x + 4)}^{2} - 33$ ein.

$2 {(x + 4)}^{2} - 33$

Schritt 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 2 {(x + 4)}^{2} - 33$

Gib DEINE Aufgabe ein