Beispiele

$(2, 3)$ , $(- 1, - 5)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(2, 3)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(- 1, - 5)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

Schritt 2

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ benutzen, um nach $a$ , $a = - \frac{8}{9}$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ um.

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

Schritt 2.2.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$9 a + 3 = - 5$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 a = - 5 - 3$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$9 a = - 8$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $9 a = - 8$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 a = - 8$ durch $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 8}{9}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{8}{9}$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(2, 3)$ und $a = - \frac{8}{9}$ gleich $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 4

Löse $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- \frac{8}{9}$ mit ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 4.4

Vereinfache $(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

Schritt 4.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

Schritt 4.4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Schritt 4.4.1.4.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Schritt 4.4.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

Schritt 4.4.1.4.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

Schritt 4.4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1.6.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.2

Multipliziere $- \frac{8}{9} (- 4 x)$ .

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Schritt 4.4.1.6.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.2.4

Kombiniere $\frac{32}{9}$ und $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.3

Multipliziere $- \frac{8}{9} \cdot 4$ .

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Schritt 4.4.1.6.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

Schritt 4.4.1.6.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

Schritt 4.4.1.6.3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Schritt 4.4.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.7.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Schritt 4.4.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

Schritt 4.4.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

Schritt 4.4.5.2

Addiere $- 32$ und $27$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Schritt 4.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Scheitelform: $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Scheitelform: $y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein