Beispiele

$(0, 0)$ , $(- 6, 6)$

Schritt 1

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(0, 0)$ und $(- 6, 6)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 1.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $0$ von $- 6$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(6 - 0)}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $0$ von $6$ .

$r = \sqrt{36 + 6^{2}}$

Schritt 1.3.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$r = \sqrt{36 + 36}$

Schritt 1.3.5

Addiere $36$ und $36$ .

$r = \sqrt{72}$

Schritt 1.3.6

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$r = \sqrt{36 (2)}$

Schritt 1.3.6.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 6 \sqrt{2}$

Schritt 2

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = 6 \sqrt{2}$ und der Mittelpunkt ist $(0, 0)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 3

Die Kreisgleichung ist ${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 72$ .

${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 72$

Schritt 4

Vereinfache die Kreisgleichung.

$x^{2} + y^{2} = 72$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein