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Beispiele

$f (x) = 3 x + 3$ , $x = 3$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 3 (x + h) + 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 3$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $3 x + 3 h + 3$ .

$3 x + 3 h + 3$

$3 x + 3 h + 3$

$3 x + 3 h + 3$

Schritt 2.2

Stelle $3 x$ und $3 h$ um.

$3 h + 3 x + 3$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

$f (x) = 3 x + 3$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

$f (x) = 3 x + 3$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3 (1))}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x + 1))}{h}$

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 1 \cdot 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 h$ heraus.

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) - 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.4

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (x + 1)$ heraus.

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 h + 3 (x)$ heraus.

$\frac{3 (h + x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.6

Faktorisiere $3$ aus $3 (h + x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))$ heraus.

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{3 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{3 (h + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.8

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.9

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3$

$3$

$3$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$