Beispiele

$| 2 x + 4 |$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$2 x + 4 \geq 0$

Schritt 2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq - 4$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x \geq - 2$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $2 x + 4$ nicht negativ ist.

$2 x + 4$

Schritt 4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 x + 4 < 0$

Schritt 5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x < - 4$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x < - 4$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 4}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 4}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 4}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x < - 2$

Schritt 6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $2 x + 4$ negativ ist.

$- (2 x + 4)$

Schritt 7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 x + 4 & x \geq - 2 \\ - (2 x + 4) & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 8

Vereinfache $- (2 x + 4)$ .

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 2 x + 4 & x \geq - 2 \\ - (2 x) - 1 \cdot 4 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 & x \geq - 2 \\ - 2 x - 1 \cdot 4 & x < - 2 \end{cases}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 & x \geq - 2 \\ - 2 x - 4 & x < - 2 \end{cases}$

Gib DEINE Aufgabe ein