Beispiele

$(1, 2, 3)$ , $(3, 2, 1)$

Schritt 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Ersetze $x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ und $z_{2}$ durch die entsprechenden Werte.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3.6

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + 4}$

Schritt 3.7

Addiere $4$ und $0$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 4}$

Schritt 3.8

Addiere $4$ und $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{8}$

Schritt 3.9

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$D i s t a n c e = \sqrt{4 (2)}$

Schritt 3.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$D i s t a n c e = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4

Der Abstand zwischen $(1, 2, 3)$ und $(3, 2, 1)$ ist $2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \approx 2.82842712$

Gib DEINE Aufgabe ein