Trigonometrie Beispiele

$\sec (x) - \sin (x) \cdot \tan (x)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe

$\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \cdot \tan (x)$

Schritt 1.1.2

Schreibe

$\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Potenziere

$\sin (x)$ mit

$1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.1.3.2

Potenziere

$\sin (x)$ mit

$1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.1.3.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Schritt 1.1.3.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$\cos^{2} (x)$ und

$\cos (x)$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere

$\cos (x)$ aus

$\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit

$1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere

$\cos (x)$ durch

$1$ .

$\cos (x)$

Gib DEINE Aufgabe ein