Trigonometrie Beispiele

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 5 a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = & 100 C = & 25 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 5 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 100 \\ C = & 25 \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Der Sinussatz basiert auf der Proportionalität von Seiten und Winkeln in Dreiecken. Der Satz sagt, dass für die Winkel eines allgemeinen Dreiecks gilt, dass jeder Winkel des Dreiecks das gleiche Verhältnis von Winkelmaß zum Sinus aufweist.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um

b

$b$ zu bestimmen.

\frac{sin (100)}{b} = \frac{sin (25)}{5}

$\frac{\sin (100)}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach

b

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Berechne

sin (100)

$\sin (100)$ .

\frac{0.98480775}{b} = \frac{sin (25)}{5}

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Schritt 3.1.2

Berechne

sin (25)

$\sin (25)$ .

\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.42261826}{5}

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.42261826}{5}$

Schritt 3.1.3

Dividiere

0.42261826

$0.42261826$ durch

5

$5$ .

\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$

\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

b, 1

$b, 1$

Schritt 3.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

b

$b$

b

$b$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in

\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ mit

b

$b$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in

\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ mit

b

$b$ .

\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

b

$b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$0.98480775 = 0.08452365 b$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als

$0.08452365 b = 0.98480775$ um.

$0.08452365 b = 0.98480775$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in

$0.08452365 b = 0.98480775$ durch

$0.08452365$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$0.08452365 b = 0.98480775$ durch

$0.08452365$ .

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$0.08452365$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere

$b$ durch

$1$ .

$b = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere

$0.98480775$ durch

$0.08452365$ .

$b = 11.65126832$

Schritt 4

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist

$180$ Grad.

$A + 25 + 100 = 180$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach

$A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere

$25$ und

$100$ .

$A + 125 = 180$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht

$A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere

$125$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = 180 - 125$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere

$125$ von

$180$ .

$A = 55$

Schritt 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Schritt 7

Setze die bekannten Werte in den Sinussatz ein, um

$a$ zu bestimmen.

$\frac{\sin (55)}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach

$a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Berechne

$\sin (55)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Schritt 8.1.2

Berechne

$\sin (100)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{0.98480775}{11.65126832}$

Schritt 8.1.3

Dividiere

$0.98480775$ durch

$11.65126832$ .

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$

Schritt 8.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a, 1$

Schritt 8.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a$

Schritt 8.3

Multipliziere jeden Term in

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ mit

$a$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Multipliziere jeden Term in

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ mit

$a$ .

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Schritt 8.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$0.81915204 = 0.08452365 a$

Schritt 8.4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1

Schreibe die Gleichung als

$0.08452365 a = 0.81915204$ um.

$0.08452365 a = 0.81915204$

Schritt 8.4.2

Teile jeden Ausdruck in

$0.08452365 a = 0.81915204$ durch

$0.08452365$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$0.08452365 a = 0.81915204$ durch

$0.08452365$ .

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Schritt 8.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$0.08452365$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Schritt 8.4.2.2.1.2

Dividiere

$a$ durch

$1$ .

$a = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Schritt 8.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.2.3.1

Dividiere

$0.81915204$ durch

$0.08452365$ .

$a = 9.69139432$

Gib DEINE Aufgabe ein