Trigonometrie Beispiele

\sin (θ) = \frac{1}{2}

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ ,

\cot (θ)

$\cot (θ)$

Schritt 1

Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

\sin (θ) = \frac{gegenüber}{Hypotenuse}

$\sin (θ) = \frac{gegenüber}{Hypotenuse}$

Schritt 2

Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

Ankathete = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}

$Ankathete = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

Ankathete = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}

$Ankathete = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

Ankathete

= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

Ankathete

= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

Ankathete

= \sqrt{4 - 1}

$= \sqrt{4 - 1}$

Schritt 4.4

Subtrahiere

1

$1$ von

4

$4$ .

Ankathete

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Ankathete

= \sqrt{3}

$= \sqrt{3}$

Schritt 5

Bestimme den Wert von

\cot (θ)

$\cot (θ)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

\cot (θ) = \frac{Ankathete}{gegenüber}

$\cot (θ) = \frac{Ankathete}{gegenüber}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte ein.

\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Schritt 7

Dividiere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ durch

1

$1$ .

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

Dezimalform:

\cot (θ) = 1.73205080 \dots

$\cot (θ) = 1.73205080 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein