Trigonometrie Beispiele

(2, 5)

$(2, 5)$

Schritt 1

Um den

sin (θ)

$\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten

(0, 0)

$(0, 0)$ und

(2, 5)

$(2, 5)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(2, 0)

$(2, 0)$ und

(2, 5)

$(2, 5)$ .

Gegenüberliegend :

5

$5$

Ankathete :

2

$2$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(5)}^{2}}

$\sqrt{4 + {(5)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25}

$\sqrt{4 + 25}$

Schritt 2.3

Addiere

4

$4$ und

25

$25$ .

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$

\sqrt{29}

$\sqrt{29}$

Schritt 3

Aus

$\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt

$\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{29}}$

Schritt 4

Vereinfache

$\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere

$\frac{5}{\sqrt{29}}$ mit

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Schritt 4.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere

$\frac{5}{\sqrt{29}}$ mit

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere

$\sqrt{29}$ mit

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Schritt 4.2.3

Potenziere

$\sqrt{29}$ mit

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Schritt 4.2.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Schritt 4.2.6

Schreibe

${\sqrt{29}}^{2}$ als

$29$ um.

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Schritt 4.2.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{29}$ als

$29^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 4.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Schritt 4.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{29}}{29} \approx 0.92847669$

Gib DEINE Aufgabe ein