Trigonometrie Beispiele

sec (x) = \frac{13}{12}

$\sec (x) = \frac{13}{12}$ ,

cot (x) = \frac{12}{5}

$\cot (x) = \frac{12}{5}$

Schritt 1

Um den Wert von

cos (x)

$\cos (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass

\frac{1}{sec (x)}

$\frac{1}{\sec (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

cos (x) = \frac{1}{sec (x)} = \frac{1}{\frac{13}{12}}

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = \frac{1}{\frac{13}{12}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

cos (x) = \frac{1}{sec (x)} = 1 (\frac{12}{13})

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = 1 (\frac{12}{13})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere

\frac{12}{13}

$\frac{12}{13}$ mit

1

$1$ .

cos (x) = \frac{1}{sec (x)} = \frac{12}{13}

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = \frac{12}{13}$

cos (x) = \frac{1}{sec (x)} = \frac{12}{13}

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)} = \frac{12}{13}$

Schritt 3

Um den Wert von

tan (x)

$\tan (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass

\frac{1}{cot (x)}

$\frac{1}{\cot (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

tan (x) = \frac{1}{cot (x)} = \frac{1}{\frac{12}{5}}

$\tan (x) = \frac{1}{\cot (x)} = \frac{1}{\frac{12}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

tan (x) = \frac{1}{cot (x)} = 1 (\frac{5}{12})

$\tan (x) = \frac{1}{\cot (x)} = 1 (\frac{5}{12})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

\frac{5}{12}

$\frac{5}{12}$ mit

1

$1$ .

tan (x) = \frac{1}{cot (x)} = \frac{5}{12}

$\tan (x) = \frac{1}{\cot (x)} = \frac{5}{12}$

tan (x) = \frac{1}{cot (x)} = \frac{5}{12}

$\tan (x) = \frac{1}{\cot (x)} = \frac{5}{12}$

Schritt 5

Um den Wert von

sin (x)

$\sin (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache an, dass

tan (x) = \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , so, dass

sin (x) = tan (x) \cdot cos (x)

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ und setze dann die bekannten Werte ein.

sin (x) = tan (x) \cdot cos (x) = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{13}

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{13}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

12

$12$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{13}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = 5 \cdot \frac{1}{13}$

Schritt 6.2

Kombiniere

$5$ und

$\frac{1}{13}$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{5}{13}$

Schritt 7

Um den Wert von

$\csc (x)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass

$\frac{1}{\sin (x)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{13}{5})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere

$\frac{13}{5}$ mit

$1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{13}{5}$

Schritt 9

Die ermittelten trigonometrischen Funktionen sind wie folgt:

$\sin (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

$\tan (x) = \frac{5}{12}$

$\cot (x) = \frac{12}{5}$

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

$\csc (x) = \frac{13}{5}$

Gib DEINE Aufgabe ein