Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Benutze die Definition des Tangens, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Gegenkathete und die Ankathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Schritt 4.1
Wende die Produktregel auf an.
Hypothenuse
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Hypothenuse
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Hypothenuse
Schritt 4.4
Schreibe als um.
Schritt 4.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Hypothenuse
Schritt 4.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Hypothenuse
Schritt 4.4.3
Kombiniere und .
Hypothenuse
Schritt 4.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Hypothenuse
Schritt 4.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Hypothenuse
Hypothenuse
Schritt 4.4.5
Berechne den Exponenten.
Hypothenuse
Hypothenuse
Schritt 4.5
Potenziere mit .
Hypothenuse
Schritt 4.6
Addiere und .
Hypothenuse
Schritt 4.7
Schreibe als um.
Hypothenuse
Schritt 4.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Hypothenuse
Hypothenuse
Schritt 5
Schritt 5.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sinus.
Schritt 5.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Schritt 7.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 7.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 7.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 7.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 7.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.3.3.5
Addiere und .
Schritt 7.3.3.6
Schreibe als um.
Schritt 7.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 7.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8
Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Dividiere durch .
Schritt 9
Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 9.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 9.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 9.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.3.5
Addiere und .
Schritt 9.3.3.6
Schreibe als um.
Schritt 9.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 9.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 10
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.