Trigonometrie Beispiele

$3 i - 2$

Schritt 1

Stelle $3 i$ und $- 2$ um.

$- 2 + 3 i$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 2$ und $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 5

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Schritt 5.3

Addiere $9$ und $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Schritt 7

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{3}{- 2}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $2.15879893$ .

$θ = 2.15879893$

Schritt 8

Substituiere die Werte von $θ = 2.15879893$ und $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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