Trigonometrie Beispiele

$i - 5$

Schritt 1

Stelle $i$ und $- 5$ um.

$- 5 + i$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 5$ und $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Schritt 5

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 5.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $25$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

Schritt 7

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{1}{- 5}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $2.94419709$ .

$θ = 2.94419709$

Schritt 8

Substituiere die Werte von $θ = 2.94419709$ und $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

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