Trigonometrie Beispiele

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$ mit der Konjugierten von

3 + 7 i

$3 + 7 i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

8

$8$ mit

3

$3$ .

\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

8

$8$ .

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere

(3 + 7 i) (3 - 7 i)

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

3

$3$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

3

$3$ mit

7

$7$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

7

$7$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere

- 21 i

$- 21 i$ und

21 i

$21 i$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

9

$9$ und

0

$0$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

- 49

$- 49$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

Schritt 2.3.4

Addiere

9

$9$ und

49

$49$ .

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

24 - 56 i

$24 - 56 i$ und

58

$58$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

24

$24$ heraus.

\frac{2 (12) - 56 i}{58}

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

Schritt 3.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 56 i

$- 56 i$ heraus.

\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

Schritt 3.3

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 (12) + 2 (- 28 i)

$2 (12) + 2 (- 28 i)$ heraus.

\frac{2 (12 - 28 i)}{58}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

58

$58$ heraus.

\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 - 28 i}{29}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch

$\frac{12 - 28 i}{29}$ in zwei Brüche.

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

Gib DEINE Aufgabe ein