Trigonometrie Beispiele

$\frac{- 4}{3 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 4}{3 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 + 1 i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12 + 4 i$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $4 i$ heraus.

$\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 6) + 2 (2 i)$ heraus.

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 6 + 2 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}$

Gib DEINE Aufgabe ein