Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $- 4 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(3 + i) (- 4 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $i (- 2 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 12$ und $2$ .

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $4 i$ von $- 6 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $8 i$ von $8 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 - 10 i$ und $20$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10 i$ heraus.

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (- 1) + 10 (- i)$ heraus.

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 - i}{2}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 1 - i}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein