Trigonometrie Beispiele

- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ ,

n = 3

$n = 3$

Schritt 1

Berechne den Abstand von

(a, b)

$(a, b)$ zum Ursprung mit Hilfe der Formel

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache

\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf

- \frac{27 \sqrt{2}}{2}

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ an.

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf

\frac{27 \sqrt{2}}{2}

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ an.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Produktregel auf

$27 \sqrt{2}$ an.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

$\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ mit

$1$ .

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Potenziere

$27$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Schreibe

${\sqrt{2}}^{2}$ als

$2$ um.

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Schritt 2.3.2.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{2}$ als

$2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.5

Berechne den Exponenten.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere

$729$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$1458$ und

$4$ .

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere

$2$ aus

$1458$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ an.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Produktregel auf

$27 \sqrt{2}$ an.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Potenziere

$27$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Schreibe

${\sqrt{2}}^{2}$ als

$2$ um.

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Schritt 2.6.2.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{2}$ als

$2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 2.6.2.5

Berechne den Exponenten.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.1

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere

$729$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

Schritt 2.7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$1458$ und

$4$ .

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Schritt 2.7.3.1

Faktorisiere

$2$ aus

$1458$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

Schritt 2.7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.3.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

Schritt 2.7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.7.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

Schritt 2.7.4.2

Addiere

$729$ und

$729$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

Schritt 2.7.4.3

Dividiere

$1458$ durch

$2$ .

$r = \sqrt{729}$

Schritt 2.7.4.4

Schreibe

$729$ als

$27^{2}$ um.

$r = \sqrt{27^{2}}$

Schritt 2.7.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = 27$

Schritt 3

Berechne den Referenzwinkel

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Schritt 4

Vereinfache

$\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

Schritt 4.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von

$\frac{1}{- 1}$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$- 1$ und

$0$ ist

$1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Schritt 4.4

Der genau Wert von

$\arctan (1)$ ist

$\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Schritt 5

Der Punkt liegt im zweiten Quadranten, da

$x$ negativ und

$y$ positiv ist. Die Quadranten sind gegen den Uhrzeigersinn gekennzeichnet, beginnend oben rechts.

Quadrant

$2$

Schritt 6

$(a, b)$ ist im zweiten Quadranten.

$θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

Schritt 7

Vereinfache

$θ$ .

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Schritt 7.1

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 7.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere

$π$ und

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 7.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.1

Bringe

$4$ auf die linke Seite von

$π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Schritt 7.3.2

Subtrahiere

$π$ von

$4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Schritt 8

Verwende die Formel um die Wurzeln der komplexen Zahl zu ermitteln.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Schritt 9

Setze

$r$ ,

$n$ und

$θ$ in die Formel ein.

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Schritt 9.1

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.2

Kombiniere

$π$ und

$\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.4

Subtrahiere

$π$ von

$π \cdot 4$ .

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Schritt 9.4.1

Stelle

$π$ und

$4$ um.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.4.2

Subtrahiere

$π$ von

$4 \cdot π$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

Schritt 9.5

Kombiniere

${(27)}^{\frac{1}{3}}$ und

$\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Schritt 9.6

Kombiniere

$c$ und

$\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Schritt 9.7

Kombiniere

$i$ und

$\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Schritt 9.8

Kombiniere

$s$ und

$\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Schritt 9.9

Entferne die Klammern.

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Schritt 9.9.1

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Schritt 9.9.2

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Schritt 9.9.3

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Schritt 9.9.4

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Schritt 9.9.5

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Schritt 9.9.6

Entferne die Klammern.

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Schritt 9.9.7

Entferne die Klammern.

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Schritt 10

Ersetze

$k = 0$ in der Formel und vereinfache sie.

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Schritt 10.1

Schreibe

$27$ als

$3^{3}$ um.

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.3.2

Forme den Ausdruck um.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.4

Berechne den Exponenten.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.5

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.6

Kombiniere

$π$ und

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.8.1

Bringe

$4$ auf die linke Seite von

$π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.8.2

Subtrahiere

$π$ von

$4 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Schritt 10.9

Multipliziere

$2 π (0)$ .

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Schritt 10.9.1

Mutltipliziere

$0$ mit

$2$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

Schritt 10.9.2

Mutltipliziere

$0$ mit

$π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

Schritt 10.10

Addiere

$\frac{3 π}{4}$ und

$0$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

Schritt 10.11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 10.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 10.12.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3 π$ heraus.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 10.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 10.12.3

Forme den Ausdruck um.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

Schritt 11

Ersetze

$k = 1$ in der Formel und vereinfache sie.

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Schritt 11.1

Schreibe

$27$ als

$3^{3}$ um.

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 11.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.3.2

Forme den Ausdruck um.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.4

Berechne den Exponenten.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.5

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.6

Kombiniere

$π$ und

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.8.1

Bringe

$4$ auf die linke Seite von

$π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.8.2

Subtrahiere

$π$ von

$4 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Schritt 11.9

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

Schritt 11.10

$2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Schritt 11.11

Kombiniere

$2 π$ und

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Schritt 11.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Schritt 11.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.13.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$2$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

Schritt 11.13.2

Addiere

$3 π$ und

$8 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

Schritt 11.14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 11.15

Multipliziere

$\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 11.15.1

Mutltipliziere

$\frac{11 π}{4}$ mit

$\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

Schritt 11.15.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$3$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

Schritt 12

Ersetze

$k = 2$ in der Formel und vereinfache sie.

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Schritt 12.1

Schreibe

$27$ als

$3^{3}$ um.

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 12.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.3.2

Forme den Ausdruck um.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.4

Berechne den Exponenten.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.5

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.6

Kombiniere

$π$ und

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.8.1

Bringe

$4$ auf die linke Seite von

$π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.8.2

Subtrahiere

$π$ von

$4 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Schritt 12.9

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

Schritt 12.10

$4 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Schritt 12.11

Kombiniere

$4 π$ und

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Schritt 12.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Schritt 12.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.13.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$4$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

Schritt 12.13.2

Addiere

$3 π$ und

$16 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

Schritt 12.14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 12.15

Multipliziere

$\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 12.15.1

Mutltipliziere

$\frac{19 π}{4}$ mit

$\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

Schritt 12.15.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$3$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Schritt 13

Liste die Lösungen auf.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Gib DEINE Aufgabe ein