Trigonometrie Beispiele

$(- 2, 9)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + 81}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $4$ und $81$ .

$r = \sqrt{85}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{85}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{85}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{9}{- 2})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- \frac{9}{2}$ ist $θ = 102.5288077 °$ .

$r = \sqrt{85}$

$θ = 102.5288077 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(\sqrt{85}, 102.5288077 °)$

Gib DEINE Aufgabe ein