Trigonometrie Beispiele

(4, 11)

$(4, 11)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten

(x, y)

$(x, y)$ in Polarkoordinaten

(r, θ)

$(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze

x

$x$ und

y

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(11)}^{2}}

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(11)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

r = \sqrt{16 + {(11)}^{2}}

$r = \sqrt{16 + {(11)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere

11

$11$ mit

2

$2$ .

r = \sqrt{16 + 121}

$r = \sqrt{16 + 121}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere

16

$16$ und

121

$121$ .

r = \sqrt{137}

$r = \sqrt{137}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{137}

$r = \sqrt{137}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze

x

$x$ und

y

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

r = \sqrt{137}

$r = \sqrt{137}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{11}{4})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{11}{4})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von

\frac{11}{4}

$\frac{11}{4}$ ist

θ = 70.01689347 °

$θ = 70.01689347 °$ .

r = \sqrt{137}

$r = \sqrt{137}$

θ = 70.01689347 °

$θ = 70.01689347 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in

(r, θ)

$(r, θ)$ -Form.

(\sqrt{137}, 70.01689347 °)

$(\sqrt{137}, 70.01689347 °)$

Gib DEINE Aufgabe ein