Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere

$x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

$c$ und deren Summe

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

$- 4$ und deren Summe

$3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere

$x^{2} - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe

$1$ als

$1^{2}$ um.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

$a = x$ und

$b = 1$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 1$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich

$0$ , löse und substituiere zurück in

$\frac{x + 4}{x + 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze

$x - 1$ gleich

$0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5.3

Setze

$1$ für

$x$ in

$\frac{x + 4}{x + 1}$ ein und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Setze

$1$ für

$x$ ein, um die

$y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Addiere

$1$ und

$4$ .

$\frac{5}{1 + 1}$

Schritt 5.3.2.2

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{5}{2}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich

$0$ ist.

$(1, \frac{5}{2})$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein