Beispiele

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Schritt 1

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(1, - 2)$ und $(3, 6)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 1.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$r = \sqrt{2^{2} + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(6 - (- 2))}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$r = \sqrt{4 + {(6 + 2)}^{2}}$

Schritt 1.3.4

Addiere $6$ und $2$ .

$r = \sqrt{4 + 8^{2}}$

Schritt 1.3.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + 64}$

Schritt 1.3.6

Addiere $4$ und $64$ .

$r = \sqrt{68}$

Schritt 1.3.7

Schreibe $68$ als $2^{2} \cdot 17$ um.

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Schritt 1.3.7.1

Faktorisiere $4$ aus $68$ heraus.

$r = \sqrt{4 (17)}$

Schritt 1.3.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Schritt 1.3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 2 \sqrt{17}$

Schritt 2

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = 2 \sqrt{17}$ und der Mittelpunkt ist $(1, - 2)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (- 2))}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$

Schritt 3

Die Kreisgleichung ist ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 68$

Schritt 4

Gib DEINE Aufgabe ein