Beispiele

$f (x) = 4 x - 5$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$g (x) = x$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle den Schnittpunkt mit der y-Achse für $g (x) = x$ mithilfe der Normalform.

$b_{1} = 0$

Schritt 2.3

Ermittle den Schnittpunkt mit der y-Achse für $f (x) = 4 x - 5$ mithilfe der Normalform.

$b_{2} = - 5$

Schritt 2.4

Liste die y-Achsenabschnitte auf.

$b_{1} = 0$

$b_{2} = - 5$

$b_{1} = 0$

$b_{2} = - 5$

Schritt 3

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert des Schnittpunkt mit der y-Achses $b$ ab, wobei $b = b_{2} - b_{1}$

$b_{2} - b_{1} = - 5$

Schritt 4

Da $b < 0$ , ist der Graph um $5$ Einheiten nach unten verschoben.

Um $5$ Einheiten nach unten verschoben

Schritt 5

Bestimme die Steigungen.

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Schritt 5.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 5.2

Bestimme die Steigung für $g (x) = x$ mithilfe der Normalform.

$m_{1} = 1$

Schritt 5.3

Bestimme die Steigung für $f (x) = 4 x - 5$ mithilfe der Normalform.

$m_{2} = 4$

Schritt 5.4

Liste die Steigungen auf.

$m_{1} = 1$

$m_{2} = 4$

$m_{1} = 1$

$m_{2} = 4$

Schritt 6

Die vertikale Streckung hängt von der Steigung ab.

Wenn $| m_{2} | < | m_{1} |$ , vertikale Stauchung

Wenn $| m_{2} | > | m_{1} |$ , vertikale Streckung

Wenn $| m_{2} | = | m_{1} |$ , dann gibt es keine vertikale Streckung oder Stauchung.

Schritt 7

Da $| m_{2} | > | m_{1} |$ , ist der Graph vertikal gestreckt.

Vertikale Streckung

Schritt 8

Da $m_{1}$ und $m_{2}$ keine entgegengesetzten Vorzeichen haben, wird der Graph nicht an der y-Achse gespiegelt.

Nicht an der y-Achse gespiegelt

Schritt 9

Beschreibe die Transformation von der Funktion $g (x) = x$ ausgehend.

Um $5$ Einheiten nach unten verschoben

Vertikale Streckung

Schritt 10

Gib DEINE Aufgabe ein