Statistik Beispiele

P (A) = 0.5

$P (A) = 0.5$ ,

P (B) = 0.75

$P (B) = 0.75$ ,

P (B g i v e n A) = 0.75

$P (B g i v e n A) = 0.75$

Schritt 1

Zwei Ereignisse sind unabhängige Ereignisse, wenn das Auftreten des einen nicht die Wahrscheinlichkeit des anderen beeinflusst.

P (A | B) = P (A)

$P (A | B) = P (A)$ und

P (B | A) = P (B)

$P (B | A) = P (B)$ .

P (A | B) = P (A)

$P (A | B) = P (A)$

P (B | A) = P (B)

$P (B | A) = P (B)$

Schritt 2

P (B | A)

$P (B | A)$ sollte gleich

P (B)

$P (B)$ sein, weil das Auftreten von

A

$A$ nicht die Wahrscheinlichkeit von

B

$B$ für unabhängige Ereignisse

A

$A$ und

B

$B$ beeinflussen sollte. In diesem Fall

P (B | A) = P (B) = 0.75

$P (B | A) = P (B) = 0.75$ .

P (B | A) = P (B) = 0.75

$P (B | A) = P (B) = 0.75$

Schritt 3

Ermittle

P (A | B)

$P (A | B)$ mithilfe des Satzes von Bayes.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Den Satz von Bayes,

P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$ , anweden.

P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$

Schritt 3.2

Setze die gegebenen Werte

P (A) = 0.5

$P (A) = 0.5$ ,

P (B) = 0.75

$P (B) = 0.75$ und

P (B | A) = 0.75

$P (B | A) = 0.75$ in den Satz von Bayes ein.

P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.5)}{0.75}

$P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.5)}{0.75}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

0.75

$0.75$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.5}{0.75}

$P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.5}{0.75}$

Schritt 3.3.2

Dividiere

0.5

$0.5$ durch

1

$1$ .

P (A | B) = 0.5

$P (A | B) = 0.5$

P (A | B) = 0.5

$P (A | B) = 0.5$

P (A | B) = 0.5

$P (A | B) = 0.5$

Schritt 4

P (A | B)

$P (A | B)$ sollte gleich

P (A)

$P (A)$ sein, weil das Auftreten von

B

$B$ nicht die Wahrscheinlichkeit von

A

$A$ für unabhängige Ereignisse

A

$A$ und

B

$B$ beeinflussen sollte. In diesem Fall

P (A | B) = P (A) = 0.5

$P (A | B) = P (A) = 0.5$ .

P (A | B) = P (A) = 0.5

$P (A | B) = P (A) = 0.5$

Schritt 5

P (A | B) = P (A)

$P (A | B) = P (A)$ und

P (B | A) = P (B)

$P (B | A) = P (B)$ , was bedeutet, dass

A

$A$ und

B

$B$ unabhängige Ereignisse sind.

A und B sind unabhängige Ereignisse

Gib DEINE Aufgabe ein