Statistik Beispiele

$P (A) = 0.1$ , $P (B) = 0.13$ , $P (B g i v e n A) = 0.13$

Schritt 1

Zwei Ereignisse sind unabhängige Ereignisse, wenn das Auftreten des einen nicht die Wahrscheinlichkeit des anderen beeinflusst. $P (A | B) = P (A)$ und $P (B | A) = P (B)$ .

$P (A | B) = P (A)$

$P (B | A) = P (B)$

Schritt 2

$P (B | A)$ sollte gleich $P (B)$ sein, weil das Auftreten von $A$ nicht die Wahrscheinlichkeit von $B$ für unabhängige Ereignisse $A$ und $B$ beeinflussen sollte. In diesem Fall $P (B | A) = P (B) = 0.13$ .

$P (B | A) = P (B) = 0.13$

Schritt 3

Ermittle $P (A | B)$ mithilfe des Satzes von Bayes.

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Schritt 3.1

Den Satz von Bayes, $P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$ , anweden.

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$

Schritt 3.2

Setze die gegebenen Werte $P (A) = 0.1$ , $P (B) = 0.13$ und $P (B | A) = 0.13$ in den Satz von Bayes ein.

$P (A | B) = \frac{(0.13) \cdot (0.1)}{0.13}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.13$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$P (A | B) = \frac{0.13 \cdot 0.1}{0.13}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $0.1$ durch $1$ .

$P (A | B) = 0.1$

Schritt 4

$P (A | B)$ sollte gleich $P (A)$ sein, weil das Auftreten von $B$ nicht die Wahrscheinlichkeit von $A$ für unabhängige Ereignisse $A$ und $B$ beeinflussen sollte. In diesem Fall $P (A | B) = P (A) = 0.1$ .

$P (A | B) = P (A) = 0.1$

Schritt 5

$P (A | B) = P (A)$ und $P (B | A) = P (B)$ , was bedeutet, dass $A$ und $B$ unabhängige Ereignisse sind.

A und B sind unabhängige Ereignisse

Gib DEINE Aufgabe ein