Statistik Beispiele

n = 49

$n = 49$ ,

\overline{x} = 1.71

$\overline{x} = 1.71$ ,

σ = 0.13

$σ = 0.13$ ,

α = 0.05

$α = 0.05$ ,

μ_{\overline{x}} = 0.2

$μ_{\overline{x}} = 0.2$

Schritt 1

Der z-Score wandelt eine Nicht-Standardverteilung in eine Standardverteilung um, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln. Für den z-Score der Schätzfunktion des Mittelwerts wird die Standardabweichung durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs dividiert.

\frac{\overline{x} - µ_{\overline{x}}}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}

$\frac{\overline{x} - µ_{\overline{x}}}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte ein.

\frac{1.71 - 0.2}{\frac{0.13}{\sqrt{49}}}

$\frac{1.71 - 0.2}{\frac{0.13}{\sqrt{49}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

(1.71 - (0.2)) \frac{7}{0.13}

$(1.71 - (0.2)) \frac{7}{0.13}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

0.2

$0.2$ .

(1.71 - 0.2) \frac{7}{0.13}

$(1.71 - 0.2) \frac{7}{0.13}$

Schritt 3.3

Subtrahiere

0.2

$0.2$ von

1.71

$1.71$ .

1.51 (\frac{7}{0.13})

$1.51 (\frac{7}{0.13})$

Schritt 3.4

Dividiere

7

$7$ durch

0.13

$0.13$ .

1.51 \cdot 53.\overline{846153}

$1.51 \cdot 53.\overline{846153}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere

1.51

$1.51$ mit

53.\overline{846153}

$53.\overline{846153}$ .

81.\overline{307692}

$81.\overline{307692}$

81.\overline{307692}

$81.\overline{307692}$

Schritt 4

Da ein exakter Mittelwert gefordert ist, verwende den zweiseitigen Test.

α_{Two Tail} = \frac{α}{2} = 0.025

$α_{Two Tail} = \frac{α}{2} = 0.025$

Schritt 5

Der kritische Wert ist der z-Wert, der ein Signifikanzniveau von

α = 0.05

$α = 0.05$ liefert, da

n > 30

$n > 30$ die Normalverteilung nutzt.

z = 2

$z = 2$

Schritt 6

Da der z-Wert der Teststatistik kleiner ist als der kritische Wert, ist die Hypothese hinreichend gestützt.

81.30769 > 2

$81.30769 > 2$

Gib DEINE Aufgabe ein