Statistik Beispiele

$n = 49$ , $\overline{x} = 1.71$ , $σ = 0.13$ , $α = 0.05$ , $μ_{\overline{x}} = 0.2$

Schritt 1

Der z-Score wandelt eine Nicht-Standardverteilung in eine Standardverteilung um, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln. Für den z-Score der Schätzfunktion des Mittelwerts wird die Standardabweichung durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs dividiert.

$\frac{\overline{x} - µ_{\overline{x}}}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{1.71 - 0.2}{\frac{0.13}{\sqrt{49}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1.71 - (0.2)) \frac{7}{0.13}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.2$ .

$(1.71 - 0.2) \frac{7}{0.13}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $0.2$ von $1.71$ .

$1.51 (\frac{7}{0.13})$

Schritt 3.4

Dividiere $7$ durch $0.13$ .

$1.51 \cdot 53.\overline{846153}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $1.51$ mit $53.\overline{846153}$ .

$81.\overline{307692}$

Schritt 4

Da ein exakter Mittelwert gefordert ist, verwende den zweiseitigen Test.

$α_{Two Tail} = \frac{α}{2} = 0.025$

Schritt 5

Der kritische Wert ist der z-Wert, der ein Signifikanzniveau von $α = 0.05$ liefert, da $n > 30$ die Normalverteilung nutzt.

$z = 2$

Schritt 6

Da der z-Wert der Teststatistik kleiner ist als der kritische Wert, ist die Hypothese hinreichend gestützt.

$81.30769 > 2$

Gib DEINE Aufgabe ein