Statistik Beispiele

$\begin{array}{c} Klasse & Häufigkeit \\ 12 - 14 & 4 \\ 15 - 17 & 5 \\ 19 - 21 & 9 \\ 22 - 24 & 2 \end{array}$

Schritt 1

Ermittle für jede Gruppe die Klassenmitte

$M$ .

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Schritt 1.1

Die untere Grenze für jede Klasse ist der kleinste Wert in dieser Klasse. Die obere Grenze für jede Klasse wiederum ist der größte Wert in dieser Klasse.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 12 - 14 & 4 & 12 & 14 \\ 15 - 17 & 5 & 15 & 17 \\ 19 - 21 & 9 & 19 & 21 \\ 22 - 24 & 2 & 22 & 24 \end{array}$

Schritt 1.2

Die Klassenmitte ist die untere Klassengrenze plus die obere Klassengrenze dividiert durch

$2$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 14 & 4 & 12 & 14 & \frac{12 + 14}{2} \\ 15 - 17 & 5 & 15 & 17 & \frac{15 + 17}{2} \\ 19 - 21 & 9 & 19 & 21 & \frac{19 + 21}{2} \\ 22 - 24 & 2 & 22 & 24 & \frac{22 + 24}{2} \end{array}$

Schritt 1.3

Vereinfache die gesamte Spalte mit den Klassenmitten.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 14 & 4 & 12 & 14 & 13 \\ 15 - 17 & 5 & 15 & 17 & 16 \\ 19 - 21 & 9 & 19 & 21 & 20 \\ 22 - 24 & 2 & 22 & 24 & 23 \end{array}$

Schritt 1.4

Füge die Spalte mit den Klassenmitten zur ursprünglichen Tabelle hinzu.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 14 & 4 & 13 \\ 15 - 17 & 5 & 16 \\ 19 - 21 & 9 & 20 \\ 22 - 24 & 2 & 23 \end{array}$

Schritt 2

Berechne das Quadrat von jeder Klassenmitte

$M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 13^{2} \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 16^{2} \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 20^{2} \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 23^{2} \end{array}$

Schritt 3

Vereinfache die

$M^{2}$ -Spalte.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 169 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 256 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 400 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 529 \end{array}$

Schritt 4

Multipliziere jeden Klassenmittelpunkt zum Quadrat mit seiner Häufigkeit

$f$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 169 & 4 \cdot 169 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 256 & 5 \cdot 256 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 400 & 9 \cdot 400 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 529 & 2 \cdot 529 \end{array}$

Schritt 5

Vereinfache die

$f \cdot M^{2}$ -Spalte.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 169 & 676 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 256 & 1280 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 400 & 3600 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 529 & 1058 \end{array}$

Schritt 6

Bestimme die Summe aller Häufigkeiten. In diesem Fall ist die Summe aller Häufigkeiten

$n = 4, 5, 9, 2 = 20$ .

$\sum_{}^{} f = n = 20$

Schritt 7

Berechne die Summe der Spalte

$f \cdot M^{2}$ . In diesem Fall:

$676 + 1280 + 3600 + 1058 = 6614$ .

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 6614$

Schritt 8

Bestimme den Mittelwert

$μ$ .

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Schritt 8.1

Bestimme die Klassenmitte

$M$ für jede Klasse.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 14 & 4 & 13 \\ 15 - 17 & 5 & 16 \\ 19 - 21 & 9 & 20 \\ 22 - 24 & 2 & 23 \end{array}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Häufigkeit jeder Klasse mit der Klassenmitte.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 4 \cdot 13 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 5 \cdot 16 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 9 \cdot 20 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 2 \cdot 23 \end{array}$

Schritt 8.3

Vereinfache die

$f \cdot M$ -Spalte.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 52 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 80 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 180 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 46 \end{array}$

Schritt 8.4

Addiere die Werte in der

$f \cdot M$ -Spalte.

$52 + 80 + 180 + 46 = 358$

Schritt 8.5

Addiere die Werte in der Spalte mit den Häufgkeiten.

$n = 4 + 5 + 9 + 2 = 20$

Schritt 8.6

Der Mittelwert (mu) ist die Summe von

$f \cdot M$ geteilt durch

$n$ , der die Summe der Häufigkeiten angibt.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Schritt 8.7

Der Mittelwert ist die Summe der Produkte der Klassenmitten und der Häufigkeiten dividiert durch die Summe der Häufigkeiten.

$μ = \frac{358}{20}$

Schritt 8.8

Vereinfache die rechte Seite von

$μ = \frac{358}{20}$ .

$17.9$

Schritt 9

Die Gleichung für die Standardabweichung ist

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Schritt 10

Setze die berechneten Werte in

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ ein.

$S^{2} = \frac{6614 - 20 {(17.9)}^{2}}{20 - 1}$

Schritt 11

Vereinfache die rechte Seite von

$S^{2} = \frac{6614 - 20 {(17.9)}^{2}}{20 - 1}$ , um die Varianz

$S^{2} = 10.83157894$ zu erhalten.

$10.83157894$

Gib DEINE Aufgabe ein