Statistik Beispiele

Bestimme die Standardabweichung der Häufigkeitstabelle
KlasseHäufigkeit2-10111-19320-289
Schritt 1
Ermittle für jede Gruppe die Klassenmitte M.
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Schritt 1.1
Die untere Grenze für jede Klasse ist der kleinste Wert in dieser Klasse. Die obere Grenze für jede Klasse wiederum ist der größte Wert in dieser Klasse.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits2-10121011-193111920-2892028
Schritt 1.2
Die Klassenmitte ist die untere Klassengrenze plus die obere Klassengrenze dividiert durch 2.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2-1012102+10211-193111911+19220-289202820+282
Schritt 1.3
Vereinfache die gesamte Spalte mit den Klassenmitten.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)2-101210611-19311191520-289202824
Schritt 1.4
Füge die Spalte mit den Klassenmitten zur ursprünglichen Tabelle hinzu.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)2-101611-1931520-28924
ClassFrequency(f)Midpoint(M)2-101611-1931520-28924
Schritt 2
Berechne das Quadrat von jeder Klassenmitte M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22-10166211-1931515220-28924242
Schritt 3
Vereinfache die M2-Spalte.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M22-10163611-1931522520-28924576
Schritt 4
Multipliziere jeden Klassenmittelpunkt zum Quadrat mit seiner Häufigkeit f.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2fM22-10163613611-19315225322520-289245769576
Schritt 5
Vereinfache die fM2-Spalte.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2fM22-1016363611-1931522567520-289245765184
Schritt 6
Bestimme die Summe aller Häufigkeiten. In diesem Fall ist die Summe aller Häufigkeiten n=1,3,9=13.
f=n=13
Schritt 7
Berechne die Summe der Spalte fM2. In diesem Fall: 36+675+5184=5895.
fM2=5895
Schritt 8
Bestimme den Mittelwert μ.
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Schritt 8.1
Bestimme die Klassenmitte M für jede Klasse.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)2-101611-1931520-28924
Schritt 8.2
Multipliziere die Häufigkeit jeder Klasse mit der Klassenmitte.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)fM2-10161611-1931531520-28924924
Schritt 8.3
Vereinfache die fM-Spalte.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)fM2-1016611-193154520-28924216
Schritt 8.4
Addiere die Werte in der fM-Spalte.
6+45+216=267
Schritt 8.5
Addiere die Werte in der Spalte mit den Häufgkeiten.
n=1+3+9=13
Schritt 8.6
Der Mittelwert (mu) ist die Summe von fM geteilt durch n, der die Summe der Häufigkeiten angibt.
μ=fMf
Schritt 8.7
Der Mittelwert ist die Summe der Produkte der Klassenmitten und der Häufigkeiten dividiert durch die Summe der Häufigkeiten.
μ=26713
Schritt 8.8
Vereinfache die rechte Seite von μ=26713.
20.53846153
20.53846153
Schritt 9
Die Gleichung für die Standardabweichung ist S2=fM2-n(μ)2n-1.
S2=fM2-n(μ)2n-1
Schritt 10
Setze die berechneten Werte in S2=fM2-n(μ)2n-1 ein.
S2=5895-13(20.53846153)213-1
Schritt 11
Vereinfache die rechte Seite von S2=5895-13(20.53846153)213-1, um die Varianz S2=34.26923076 zu erhalten.
34.26923076
Schritt 12
DIe Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz 34.26923076. In diesem Fall ist die Standardabweichung gleich 5.85399272.
5.85399272
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