Statistik Beispiele

$23$ , $28$ , $45$ , $56$ , $78$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $23$ und $28$ .

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $51$ und $45$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $96$ und $56$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $152$ und $78$ .

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

Schritt 3

Dividiere $230$ durch $5$ .

$\overline{x} = 46$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $46$ von $23$ .

$s = \frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 23$ mit $2$ .

$s = \frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $46$ von $28$ .

$s = \frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 18$ mit $2$ .

$s = \frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $46$ von $45$ .

$s = \frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $46$ von $56$ .

$s = \frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $10$ mit $2$ .

$s = \frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $46$ von $78$ .

$s = \frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $32$ mit $2$ .

$s = \frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $529$ und $324$ .

$s = \frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $853$ und $1$ .

$s = \frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $854$ und $100$ .

$s = \frac{954 + 1024}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $954$ und $1024$ .

$s = \frac{1978}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{1978}{4}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1978$ und $4$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $1978$ heraus.

$s = \frac{2 (989)}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$s = \frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{989}{2}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 494.5$

Gib DEINE Aufgabe ein