Statistik Beispiele

12

$12$ ,

15

$15$ ,

45

$45$ ,

65

$65$ ,

78

$78$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

¯ x = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere

12

$12$ und

15

$15$ .

¯ x = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

Schritt 2.2

Addiere

27

$27$ und

45

$45$ .

¯ x = \frac{72 + 65 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

Schritt 2.3

Addiere

72

$72$ und

65

$65$ .

¯ x = \frac{137 + 78}{5}

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

Schritt 2.4

Addiere

137

$137$ und

78

$78$ .

¯ x = \frac{215}{5}

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

¯ x = \frac{215}{5}

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

Schritt 3

Dividiere

215

$215$ durch

5

$5$ .

¯ x = 43

$\overline{x} = 43$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

s = \frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Subtrahiere

43

$43$ von

12

$12$ .

s = \frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere

- 31

$- 31$ mit

2

$2$ .

s = \frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere

43

$43$ von

15

$15$ .

s = \frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere

- 28

$- 28$ mit

2

$2$ .

s = \frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere

43

$43$ von

45

$45$ .

s = \frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere

43

$43$ von

65

$65$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere

22

$22$ mit

2

$2$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere

43

$43$ von

78

$78$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere

35

$35$ mit

2

$2$ .

s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere

961

$961$ und

784

$784$ .

s = \frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}

$s = \frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere

1745

$1745$ und

4

$4$ .

s = \frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}

$s = \frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere

1749

$1749$ und

484

$484$ .

s = \frac{2233 + 1225}{5 - 1}

$s = \frac{2233 + 1225}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere

2233

$2233$ und

1225

$1225$ .

s = \frac{3458}{5 - 1}

$s = \frac{3458}{5 - 1}$

s = \frac{3458}{5 - 1}

$s = \frac{3458}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere

1

$1$ von

5

$5$ .

s = \frac{3458}{4}

$s = \frac{3458}{4}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

3458

$3458$ und

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

3458

$3458$ heraus.

s = \frac{2 (1729)}{4}

$s = \frac{2 (1729)}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

4

$4$ heraus.

s = \frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}

$s = \frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{1729}{2}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 864.5$

Gib DEINE Aufgabe ein