Statistik Beispiele

$3$ , $5$ , $12$ , $14$ , $18$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ und $5$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $8$ und $12$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $20$ und $14$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $34$ und $18$ .

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

Schritt 3

Teile.

$\overline{x} = 10.4$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $10.4$ von $3$ .

$s = \frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 7.4$ mit $2$ .

$s = \frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $10.4$ von $5$ .

$s = \frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 5.4$ mit $2$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $10.4$ von $12$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $1.6$ mit $2$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $10.4$ von $14$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $3.6$ mit $2$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $10.4$ von $18$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $7.6$ mit $2$ .

$s = \frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $54.76$ und $29.16$ .

$s = \frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $83.92$ und $2.56$ .

$s = \frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $86.48$ und $12.96$ .

$s = \frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $99.44$ und $57.76$ .

$s = \frac{157.2}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{157.2}{4}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $157.2$ durch $4$ .

$s = 39.3$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 39.3$

Gib DEINE Aufgabe ein