Statistik Beispiele

\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 4 \\ 14 & 3 \\ 14 & 4 \\ 15 & 6 \\ 15 & 10 \\ 15 & 3 \\ 16 & 6 \\ 16 & 10 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 4 \\ 14 & 3 \\ 14 & 4 \\ 15 & 6 \\ 15 & 10 \\ 15 & 3 \\ 16 & 6 \\ 16 & 10 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die

x

$x$ Werte.

\sum_{}^{} x = 8 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16

$\sum_{}^{} x = 8 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} x = 113

$\sum_{}^{} x = 113$

Schritt 4

Vereinfache die

y

$y$ Werte.

\sum_{}^{} y = 4 + 3 + 4 + 6 + 10 + 3 + 6 + 10

$\sum_{}^{} y = 4 + 3 + 4 + 6 + 10 + 3 + 6 + 10$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} y = 46

$\sum_{}^{} y = 46$

Schritt 6

Summiere die Werte von

x \cdot y

$x \cdot y$ auf.

\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 4 + 14 \cdot 3 + 14 \cdot 4 + 15 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 15 \cdot 3 + 16 \cdot 6 + 16 \cdot 10

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 4 + 14 \cdot 3 + 14 \cdot 4 + 15 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 15 \cdot 3 + 16 \cdot 6 + 16 \cdot 10$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} x y = 671

$\sum_{}^{} x y = 671$

Schritt 8

Summiere die Werte von

x^{2}

$x^{2}$ auf.

\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(14)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(16)}^{2} + {(16)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(14)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(15)}^{2} + {(16)}^{2} + {(16)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} x^{2} = 1643

$\sum_{}^{} x^{2} = 1643$

Schritt 10

Summiere die Werte von

y^{2}

$y^{2}$ auf.

\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2} + {(3)}^{2} + {(6)}^{2} + {(10)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} y^{2} = 322

$\sum_{}^{} y^{2} = 322$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

r = \frac{8 (671) - 113 \cdot 46}{\sqrt{8 (1643) - {(113)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (322) - {(46)}^{2}}}

$r = \frac{8 (671) - 113 \cdot 46}{\sqrt{8 (1643) - {(113)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (322) - {(46)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

r = 0.4093119

$r = 0.4093119$

Gib DEINE Aufgabe ein