Statistik Beispiele

\begin{matrix} x & y 5 & 11 5 & 10 5 & 13 6 & 10 7 & 11 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 11 \\ 5 & 10 \\ 5 & 13 \\ 6 & 10 \\ 7 & 11 \end{array}$

Schritt 1

Die Steigung der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

m = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 2

Die Schnittpunkt mit der y-Achse der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

b = \frac{(\sum y) (\sum x^{2}) - \sum x \sum x y}{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die

x

$x$ Werte.

\sum x = 5 + 5 + 5 + 6 + 7

$\sum_{}^{} x = 5 + 5 + 5 + 6 + 7$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 28$

Schritt 5

Vereinfache die

$y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 11 + 10 + 13 + 10 + 11$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 55$

Schritt 7

Summiere die Werte von

$x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 5 \cdot 11 + 5 \cdot 10 + 5 \cdot 13 + 6 \cdot 10 + 7 \cdot 11$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 307$

Schritt 9

Summiere die Werte von

$x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 160$

Schritt 11

Summiere die Werte von

$y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(13)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 611$

Schritt 13

Trage die berechneten Werte ein.

$m = \frac{5 (307) - 28 \cdot 55}{5 (160) - {(28)}^{2}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

$m = - 0.3125$

Schritt 15

Trage die berechneten Werte ein.

$b = \frac{(55) (160) - 28 \cdot 307}{5 (160) - {(28)}^{2}}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

$b = 12.75$

Schritt 17

Setze die Werte für Steigung

$m$ und Schnittpunkt mit der y-Achse

$b$ in die Normalform ein.

$y = - 0.3125 x + 12.75$

Gib DEINE Aufgabe ein