Statistik Beispiele

$1$ , $2$ , $4$ , $7$ , $9$ , $10$

Schritt 1

Das quadratische Mittel (RMS) einer Menge von Zahlen ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Zahlen dividiert durch die Zahl der Terme.

$\sqrt{\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1 + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Schritt 2.1.5

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + {(10)}^{2}}{6}}$

Schritt 2.1.6

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Schritt 2.1.7

Addiere $1$ und $4$ .

$\sqrt{\frac{5 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Schritt 2.1.8

Addiere $5$ und $16$ .

$\sqrt{\frac{21 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Schritt 2.1.9

Addiere $21$ und $49$ .

$\sqrt{\frac{70 + 81 + 100}{6}}$

Schritt 2.1.10

Addiere $70$ und $81$ .

$\sqrt{\frac{151 + 100}{6}}$

Schritt 2.1.11

Addiere $151$ und $100$ .

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $251$ und $6$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $251$ als $1 (251)$ um.

$\sqrt{\frac{1 (251)}{6}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $6$ als $1 (6)$ um.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{\frac{251}{6}}$ als $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ um.

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 2.5.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 2.5.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 2.5.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{251 \cdot 6}}{6}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $251$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Dezimalform:

$6.46786930 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein