Statistik Beispiele

3

$3$ ,

5

$5$ ,

12

$12$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

Schritt 1

Das quadratische Mittel (RMS) einer Menge von Zahlen ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Zahlen dividiert durch die Zahl der Terme.

\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Schritt 2.1.3

Potenziere

12

$12$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Schritt 2.1.4

Potenziere

14

$14$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}$

Schritt 2.1.5

Potenziere

18

$18$ mit

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}$

Schritt 2.1.6

Addiere

9

$9$ und

25

$25$ .

\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}$

Schritt 2.1.7

Addiere

34

$34$ und

144

$144$ .

\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}$

Schritt 2.1.8

Addiere

178

$178$ und

196

$196$ .

\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}$

Schritt 2.1.9

Addiere

374

$374$ und

324

$324$ .

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

698

$698$ und

5

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe

698

$698$ als

1 (698)

$1 (698)$ um.

\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}

$\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Schreibe

5

$5$ als

1 (5)

$1 (5)$ um.

\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

Schritt 2.3

Schreibe

$\sqrt{\frac{698}{5}}$ als

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ mit

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ mit

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.2

Potenziere

$\sqrt{5}$ mit

$1$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3

Potenziere

$\sqrt{5}$ mit

$1$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 2.5.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.5.6

Schreibe

${\sqrt{5}}^{2}$ als

$5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{5}$ als

$5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{698 \cdot 5}}{5}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere

$698$ mit

$5$ .

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

Dezimalform:

$11.81524439 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein