Beispiele

Lösen mithilfe quadratischer Ergänzung
Schritt 1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von ist.
Schritt 3
Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.
Schritt 4
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 4.2.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.2.1.2
Addiere und .
Schritt 5
Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu .
Schritt 6
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 6.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 6.2
Vereinfache .
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Schritt 6.2.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 6.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 6.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 6.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.3
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 6.3.4
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 6.3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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