Beispiele

Ermittle die Parabel durch (3,6) mit dem Scheitelpunkt (1,-2)
,
Schritt 1
Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt ist . In diesem Fall haben wir als den Scheitelpunkt und ist ein Punkt auf der Parabel. Um zu ermitteln, setze die beiden Punkte in ein.
Schritt 2
benutzen, um nach , aufzulösen.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2
Addiere und .
Schritt 2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3
Unter Verwendung von ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt und gleich .
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Entferne die Klammern.
Schritt 4.4
Vereinfache .
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Schritt 4.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.4.1.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.4.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 4.4.1.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.4.1.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.4.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4.1.4.1.3
Schreibe als um.
Schritt 4.4.1.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.4.1.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.6
Vereinfache.
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Schritt 4.4.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.2.2
Addiere und .
Schritt 5
Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.
Standardform:
Scheitelform:
Schritt 6
Vereinfache die Standardform.
Standardform:
Scheitelform:
Schritt 7
Gib DEINE Aufgabe ein
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