Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Schritt 1

Die Dimension des Nullraums ist das Gleiche wie die Anzahl freier Variablen im System nach Reduzierung der Zeilenzahl. Die freien Variablen sind die Spalten ohne Pivotpositionen.

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{3}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{3}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} \\ 6 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 \end{array}]$

Schritt 2.2

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Schritt 3

Die Pivot-Positionen sind die Stellen mit der führenden $1$ in jeder Zeile. Die Pivot-Spalten sind die Spalten, die eine Pivot-Position haben.

Pivot-Positionen: $a_{11}$

Pivot-Spalten: $1$

Schritt 4

Die Dimension des Kerns ist die Anzahl der Zeilen ohne Pivot-Position in der Matrix mit Zeilenstufenform.

$0$

Gib DEINE Aufgabe ein