Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $3$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = \frac{1}{2}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (\frac{1}{2}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 3$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (3) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 3$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ zu vereinfachen.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Schritt 5.2.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Schritt 5.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 5.2.1.4.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.5

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Schritt 5.3.3

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.3.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 5.3.4.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 1$ plus $- 6$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.3.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Schritt 5.3.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Schritt 5.3.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

Schritt 5.4

Multipliziere $(2 x - 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

Schritt 5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

Schritt 5.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Schritt 5.6

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.7

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.8.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein