Elementarmathematik Beispiele
[679]=[3a+2b+c7a+b-c9a-b-c]⎡⎢⎣679⎤⎥⎦=⎡⎢⎣3a+2b+c7a+b−c9a−b−c⎤⎥⎦
Schritt 1
Die Matrixgleichung kann als eine Menge von Gleichungen geschrieben werden.
6=3a+2b+c6=3a+2b+c
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als 3a+2b+c=63a+2b+c=6 um.
3a+2b+c=63a+2b+c=6
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 2.2
Bringe alle Terme, die nicht cc enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 2.2.1
Subtrahiere 3a3a von beiden Seiten der Gleichung.
2b+c=6-3a2b+c=6−3a
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 2.2.2
Subtrahiere 2b2b von beiden Seiten der Gleichung.
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=7a+b-c7=7a+b−c
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 3
Schritt 3.1
Ersetze alle cc in 7=7a+b-c7=7a+b−c durch 6-3a-2b6−3a−2b.
7=7a+b-(6-3a-2b)7=7a+b−(6−3a−2b)
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.2.1
Vereinfache 7a+b-(6-3a-2b)7a+b−(6−3a−2b).
Schritt 3.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
7=7a+b-1⋅6-(-3a)-(-2b)7=7a+b−1⋅6−(−3a)−(−2b)
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 3.2.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.2.1.1.2.1
Mutltipliziere -1−1 mit 66.
7=7a+b-6-(-3a)-(-2b)7=7a+b−6−(−3a)−(−2b)
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 3.2.1.1.2.2
Mutltipliziere -3−3 mit -1−1.
7=7a+b-6+3a-(-2b)7=7a+b−6+3a−(−2b)
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 3.2.1.1.2.3
Mutltipliziere -2−2 mit -1−1.
7=7a+b-6+3a+2b7=7a+b−6+3a+2b
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=7a+b-6+3a+2b7=7a+b−6+3a+2b
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=7a+b-6+3a+2b7=7a+b−6+3a+2b
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 3.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 3.2.1.2.1
Addiere 7a7a und 3a3a.
7=10a+b-6+2b7=10a+b−6+2b
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 3.2.1.2.2
Addiere bb und 2b2b.
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-c9=9a−b−c
Schritt 3.3
Ersetze alle cc in 9=9a-b-c9=9a−b−c durch 6-3a-2b6−3a−2b.
9=9a-b-(6-3a-2b)9=9a−b−(6−3a−2b)
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 3.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.4.1
Vereinfache 9a-b-(6-3a-2b)9a−b−(6−3a−2b).
Schritt 3.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
9=9a-b-1⋅6-(-3a)-(-2b)9=9a−b−1⋅6−(−3a)−(−2b)
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 3.4.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.4.1.1.2.1
Mutltipliziere -1−1 mit 66.
9=9a-b-6-(-3a)-(-2b)9=9a−b−6−(−3a)−(−2b)
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 3.4.1.1.2.2
Mutltipliziere -3−3 mit -1−1.
9=9a-b-6+3a-(-2b)9=9a−b−6+3a−(−2b)
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 3.4.1.1.2.3
Mutltipliziere -2−2 mit -1−1.
9=9a-b-6+3a+2b9=9a−b−6+3a+2b
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-6+3a+2b9=9a−b−6+3a+2b
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=9a-b-6+3a+2b9=9a−b−6+3a+2b
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 3.4.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 3.4.1.2.1
Addiere 9a9a und 3a3a.
9=12a-b-6+2b9=12a−b−6+2b
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 3.4.1.2.2
Addiere -b−b und 2b2b.
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
9=12a+b-69=12a+b−6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung als 12a+b-6=912a+b−6=9 um.
12a+b-6=912a+b−6=9
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 4.2
Bringe alle Terme, die nicht bb enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 4.2.1
Subtrahiere 12a12a von beiden Seiten der Gleichung.
b-6=9-12ab−6=9−12a
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 4.2.2
Addiere 66 zu beiden Seiten der Gleichung.
b=9-12a+6b=9−12a+6
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 4.2.3
Addiere 99 und 66.
b=-12a+15b=−12a+15
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
b=-12a+15b=−12a+15
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
b=-12a+15b=−12a+15
7=10a+3b-67=10a+3b−6
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 5
Schritt 5.1
Ersetze alle bb in 7=10a+3b-67=10a+3b−6 durch -12a+15−12a+15.
7=10a+3(-12a+15)-67=10a+3(−12a+15)−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.1
Vereinfache 10a+3(-12a+15)-610a+3(−12a+15)−6.
Schritt 5.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
7=10a+3(-12a)+3⋅15-67=10a+3(−12a)+3⋅15−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 5.2.1.1.2
Mutltipliziere -12−12 mit 33.
7=10a-36a+3⋅15-67=10a−36a+3⋅15−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 5.2.1.1.3
Mutltipliziere 33 mit 1515.
7=10a-36a+45-67=10a−36a+45−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=10a-36a+45-67=10a−36a+45−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 5.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 5.2.1.2.1
Subtrahiere 36a36a von 10a10a.
7=-26a+45-67=−26a+45−6
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 5.2.1.2.2
Subtrahiere 66 von 4545.
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a-2bc=6−3a−2b
Schritt 5.3
Ersetze alle bb in c=6-3a-2bc=6−3a−2b durch -12a+15−12a+15.
c=6-3a-2(-12a+15)c=6−3a−2(−12a+15)
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 5.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.4.1
Vereinfache 6-3a-2(-12a+15)6−3a−2(−12a+15).
Schritt 5.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
c=6-3a-2(-12a)-2⋅15c=6−3a−2(−12a)−2⋅15
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 5.4.1.1.2
Mutltipliziere -12−12 mit -2−2.
c=6-3a+24a-2⋅15c=6−3a+24a−2⋅15
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 5.4.1.1.3
Mutltipliziere -2−2 mit 1515.
c=6-3a+24a-30c=6−3a+24a−30
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=6-3a+24a-30c=6−3a+24a−30
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 5.4.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 5.4.1.2.1
Subtrahiere 3030 von 66.
c=-3a+24a-24c=−3a+24a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 5.4.1.2.2
Addiere -3a−3a und 24a24a.
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
c=21a-24c=21a−24
7=-26a+397=−26a+39
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 6
Schritt 6.1
Schreibe die Gleichung als -26a+39=7−26a+39=7 um.
-26a+39=7−26a+39=7
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 6.2
Bringe alle Terme, die nicht aa enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 6.2.1
Subtrahiere 3939 von beiden Seiten der Gleichung.
-26a=7-39−26a=7−39
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 6.2.2
Subtrahiere 3939 von 77.
-26a=-32−26a=−32
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
-26a=-32−26a=−32
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 6.3
Teile jeden Ausdruck in -26a=-32−26a=−32 durch -26−26 und vereinfache.
Schritt 6.3.1
Teile jeden Ausdruck in -26a=-32−26a=−32 durch -26−26.
-26a-26=-32-26−26a−26=−32−26
c=21a-24c=21a−24
b=-12a+15b=−12a+15
Schritt 6.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von -26−26.
Schritt 6.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
-26a-26=-32-26
c=21a-24
b=-12a+15
Schritt 6.3.2.1.2
Dividiere a durch 1.
a=-32-26
c=21a-24
b=-12a+15
a=-32-26
c=21a-24
b=-12a+15
a=-32-26
c=21a-24
b=-12a+15
Schritt 6.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von -32 und -26.
Schritt 6.3.3.1.1
Faktorisiere -2 aus -32 heraus.
a=-2⋅16-26
c=21a-24
b=-12a+15
Schritt 6.3.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.3.3.1.2.1
Faktorisiere -2 aus -26 heraus.
a=-2⋅16-2⋅13
c=21a-24
b=-12a+15
Schritt 6.3.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
a=-2⋅16-2⋅13
c=21a-24
b=-12a+15
Schritt 6.3.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
a=1613
c=21a-24
b=-12a+15
Schritt 7
Schritt 7.1
Ersetze alle a in c=21a-24 durch 1613.
c=21(1613)-24
a=1613
b=-12a+15
Schritt 7.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.2.1
Vereinfache 21(1613)-24.
Schritt 7.2.1.1
Multipliziere 21(1613).
Schritt 7.2.1.1.1
Kombiniere 21 und 1613.
c=21⋅1613-24
a=1613
b=-12a+15
Schritt 7.2.1.1.2
Mutltipliziere 21 mit 16.
c=33613-24
a=1613
b=-12a+15
c=33613-24
a=1613
b=-12a+15
Schritt 7.2.1.2
Um -24 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 1313.
c=33613-24⋅1313
a=1613
b=-12a+15
Schritt 7.2.1.3
Kombiniere -24 und 1313.
c=33613+-24⋅1313
a=1613
b=-12a+15
Schritt 7.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
c=336-24⋅1313
a=1613
b=-12a+15
Schritt 7.2.1.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.2.1.5.1
Mutltipliziere -24 mit 13.
c=336-31213
a=1613
b=-12a+15
Schritt 7.2.1.5.2
Subtrahiere 312 von 336.
c=2413
a=1613
b=-12a+15
c=2413
a=1613
b=-12a+15
c=2413
a=1613
b=-12a+15
c=2413
a=1613
b=-12a+15
Schritt 7.3
Ersetze alle a in b=-12a+15 durch 1613.
b=-12(1613)+15
c=2413
a=1613
Schritt 7.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.4.1
Vereinfache -12(1613)+15.
Schritt 7.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.4.1.1.1
Multipliziere -12(1613).
Schritt 7.4.1.1.1.1
Kombiniere -12 und 1613.
b=-12⋅1613+15
c=2413
a=1613
Schritt 7.4.1.1.1.2
Mutltipliziere -12 mit 16.
b=-19213+15
c=2413
a=1613
b=-19213+15
c=2413
a=1613
Schritt 7.4.1.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
b=-19213+15
c=2413
a=1613
b=-19213+15
c=2413
a=1613
Schritt 7.4.1.2
Um 15 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 1313.
b=-19213+15⋅1313
c=2413
a=1613
Schritt 7.4.1.3
Kombiniere 15 und 1313.
b=-19213+15⋅1313
c=2413
a=1613
Schritt 7.4.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
b=-192+15⋅1313
c=2413
a=1613
Schritt 7.4.1.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.4.1.5.1
Mutltipliziere 15 mit 13.
b=-192+19513
c=2413
a=1613
Schritt 7.4.1.5.2
Addiere -192 und 195.
b=313
c=2413
a=1613
b=313
c=2413
a=1613
b=313
c=2413
a=1613
b=313
c=2413
a=1613
b=313
c=2413
a=1613
Schritt 8
Liste alle Lösungen auf.
b=313,c=2413,a=1613